一类幂函数在$\mathbb{F}_{p^n}$上的差分谱

doi:10.12341/jssms13163

系统科学与数学 ›› 2017, Vol. 37 ›› Issue (5): 1351-1367.DOI: 10.12341/jssms13163

一类幂函数在$\mathbb{F}_{p^n}$上的差分谱

田诗竹，陈媛

湖北大学数学与统计学学院,应用数学湖北省重点实验室,武汉 430062; 中国科学院信息工程研究所,信息安全国家重点实验室, 北京 100093

出版日期:2017-05-25 发布日期:2017-07-05

PDF ( 134 ) 引用

田诗竹，陈媛. 一类幂函数在$\mathbb{F}_{p^n}$上的差分谱[J]. 系统科学与数学, 2017, 37(5): 1351-1367.

TIAN Shizhu, CHEN Yuan. Differential Spectrums for a Class of Power Functions over $\mathbb{F}_{p^n}$[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2017, 37(5): 1351-1367.

Differential Spectrums for a Class of Power Functions over $\mathbb{F}_{p^n}$

TIAN Shizhu, CHEN Yuan

Faculty of Mathematics & Statistics, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Hubei University, Wuhan 430062; State Key Laboratory of Information Security, Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences, Beijing 100093

Online:2017-05-25 Published:2017-07-05

设$p$为奇素数, $n$, $k$为满足$\frac{n}{e}$为奇数的正整数, 其中$e={\rm gcd}(n,k)$. 文章研究一类幂函数在$\mathbb{F}_{p^n}$上的差分谱, 其指数$d$满足同余方程$d(p^k+1)\equiv2({\rm mod}~p^n-1)$. 这类指数将Sung-Tai Choi等人(2013)研究的幂函数所对应的两类指数进行了统一和推广.} \Keywords{差分谱; 幂函数; 分圆数; 有限域

关键词： 差分谱, 幂函数, 分圆数, 有限域

Let $p$ be an odd prime and $n$, $k$ be integers such that $\frac{n}{e}$ is odd, where $e={\rm gcd}(n,k)$. In this paper, we determine the differential spectrums for a class of power functions over $\mathbb{F}_{p^n}$ with the exponent $d$ satisfying $d(p^k+1)\equiv2({\rm mod}\,p^n-1)$. These exponents are the unification and generalization of the two class of exponents investigated by Sung-Tai Choi, et al. (2013).

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