一个新的分数阶微分方程边值问题正解的存在性结果

doi:10.12341/jssms11890

系统科学与数学 ›› 2012, Vol. 32 ›› Issue (5): 580-590.DOI: 10.12341/jssms11890

一个新的分数阶微分方程边值问题正解的存在性结果

许晓婕¹，胡卫敏²

1. 中国石油大学(华东)理学院计算与应用数学系,青岛 266555; 东北师范大学数学与统计学院,长春 130024; 2.新疆伊犁师范学院数学与统计学院,应用数学研究所,伊宁 835000

出版日期:2012-05-25 发布日期:2012-08-22

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许晓婕，胡卫敏. 一个新的分数阶微分方程边值问题正解的存在性结果[J]. 系统科学与数学, 2012, 32(5): 580-590.

XU Xiaojie, HU Weimin. A NEW EXISTENCE RESULT OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A ClASS OF NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION BOUNDARY VALUE ROBLEMS[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2012, 32(5): 580-590.

A NEW EXISTENCE RESULT OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A ClASS OF NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION BOUNDARY VALUE ROBLEMS

XU Xiaojie¹, HU Weimin²

1. School of School of Science, Department of Mathematics and Computational Science,China University of Petroleum (East China), Qingdao 266555;School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Changchun 130024; 2. School of Mathematics and Statistics, Institute of Applied Mathematics, Ili Normal University,Yining 835000

Online:2012-05-25 Published:2012-08-22

研究了下面分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性$$ \begin{array}{l} \mbox{\boldmath$D$}_{0+}^\alpha u(t)=f(t,u(t)),\quad 0<t<1, \\ u(0)=u(1)=u'(0)u'(1)=0, \end{array}$$其中$3<\alpha\leq 4$ 是实数, $\mbox{\boldmath$D$}_{0+}^\alpha$是标准的 Riemann-Liouville微分, $f: [0,1]\times [0, \infty)\rightarrow [0, infty)$ 连续. 首先应用压缩映像原理得到解的唯一性，其次应用不动点指数得到正解的存在性，证明中借助了特征值理论.

关键词： 分数阶微分方程, 边值问题, 正解, 不动点指数

In this paper, we consider the existence and uniqueness of positive solutions for a nonlinear fractional differential equation boundary-value problem D0+u(t) = f(t, u(t)), 0 < t < 1,
u(0) = u(1) = u′(0) = u′(1) = 0,
where 3 < ≤ 4, and D0+ is the standard Riemann-Liouville differentiation, and f : [0, 1] ×[0,∞) → [0,∞) is continuous. Firstly, the uniqueness of positive solution is obtained by useof contraction map principle. Then, some existence results of positive solutions are obtained.The proofs are based upon the reduction of the problem considered to the equivalent Fredholm integral equation of second kind.

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