非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的经验似然推断

doi:10.12341/jssms11788

系统科学与数学 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (12): 1652-1663.DOI: 10.12341/jssms11788

非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的经验似然推断

冯三营¹，裴丽芳²，薛留根³

1.北京工业大学应用数理学院,北京 100124;洛阳师范学院数学科学学院,洛阳 471022; 2.洛阳理工学院数理部, 洛阳 471003; 3.北京工业大学应用数理学院,北京 100124

收稿日期:2010-11-10 出版日期:2011-12-25 发布日期:2012-04-25

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冯三营，裴丽芳，薛留根. 非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型的经验似然推断[J]. 系统科学与数学, 2011, 31(12): 1652-1663.

FENG Sanying, PEI Lifang, XUE Liugen. EMPIRICAL LiKELIHOOD INFERENCE FOR PARTIALLY LINEAR VARYING COEFFICIENT MODELS WITH MEASUREMENT ERROR IN THE NONPARAMETRIC PART[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2011, 31(12): 1652-1663.

EMPIRICAL LiKELIHOOD INFERENCE FOR PARTIALLY LINEAR VARYING COEFFICIENT MODELS WITH MEASUREMENT ERROR IN THE NONPARAMETRIC PART

FENG Sanying¹, PEI Lifang², XUE Liugen³

1.College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124;College of Mathematics and Science, Luoyang Normal University, Luoyang 471022; 2.Department of Mathematics and Physics, Luoyang Institute of Science and Technology, Luoyang 471003 3.College of Applied Sciences, Beijing University of Technology, Beijing 100124

Received:2010-11-10 Online:2011-12-25 Published:2012-04-25

研究非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型, 构造了模型中未知参数的局部纠偏经验对数似然比统计量,在适当条件下,证明了所提出的统计量具有渐近$\chi^{2}$分布,由此结果可以用来构造未知参数的置信域.并且还构造了未知参数的最大经验似然估计及系数函数的估计,证明了它们的渐近性质.最后通过数值模拟研究了所提估计方法在有限样本下的实际表现.

关键词： 部分线性变系数模型, 测量误差, 局部纠偏, 经验似然, 置信域.

This paper considers the partially linear varying coefficient models with measurement error in the nonparametric part. The local bias-corrected empirical log-likelihood ratio statistic for the unknown parameter is proposed. It is shown that the proposed statistic has the asymptotic chi-square distribution under some suitable conditions, and hence it can be used to construct the confidence regions of the parameter. Then the maximum empirical likelihood estimators (MELE)are given for the unknown parameter and coefficient function, and their asymptotic behaviors are proved. Finally, the finite sample performance of the proposed method is illustrated by a simulation study.

MR(2010)主题分类:

62G05
62G20

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