一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代逼近问题

doi:10.12341/jssms09259

系统科学与数学 ›› 2010, Vol. 30 ›› Issue (9): 1206-1213.DOI: 10.12341/jssms09259

一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代逼近问题

王绍荣, 王彭德, 杨泽恒, 熊明

大理学院数学与计算机学院, 大理 671000

收稿日期:2010-01-29 修回日期:2010-07-21 出版日期:2010-09-25 发布日期:2010-09-25

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王绍荣;王彭德;杨泽恒;熊明. 一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代逼近问题[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(9): 1206-1213.

WANG Shaorong;WANG Pengde;YANG Zeheng;XIONG Ming. Iterative Approximation Problem of Fixed Points for Uniformly L-Lipschitz and Asymptotically Pseudocontractive Mappings[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(9): 1206-1213.

Iterative Approximation Problem of Fixed Points for Uniformly L-Lipschitz and Asymptotically Pseudocontractive Mappings

WANG Shaorong, WANG Pengde, YANG Zeheng, XIONG Ming

College of Mathematics and Computer Science, Dali University, Dali 671000

Received:2010-01-29 Revised:2010-07-21 Online:2010-09-25 Published:2010-09-25

在任意实的Banach空间中研究了用具误差的修正的Ishikawa与Mann迭代程序来逼近一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的强收敛性问题,在去掉条件$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}^{2}<\infty, \q \sum\limits_{n=0}^{\infty }\gamma_{n}
<\infty,\q \sum\limits_{n=0}^{\infty }\alpha_{n}(\beta_{n}+\delta_{n}
)<\infty,\q \sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}(k_{n}-1)<\infty$$
之下,证明了相关文献的结果仍然成立.所得结果不但改进和推广了最近一些人的最新结果,而且也从根本上改进了定理的证明方法.

关键词： 一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象, 具误差的修正的Ishikawa迭代序列, 不动点.

The purpose of this paper is to investigate the strong convergence of the modified Ishikawa and Mann iterative processes with errors for approximating fixed points of uniformly L-Lipschitz and asymptotically pseudocontractive mappings in an arbitrary real Banach space. By removing the restriction
$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}^{2}<\infty,\q \sum\limits_{n=0}^{\infty}\gamma_{n}
<\infty, \q \sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}(\beta_{n}+\delta_{n})<\infty,\q
\sum\limits_{n=0}^{\infty}\alpha_{n}(k_{n}-1)<\infty,$$
it is proven that the relevant results remain true. The results presented in this paper improve and extend some recent existing results.

Key words: L-Lipschitz asymptotically pseudocontractive mapping, modified Ishikawa iterative sequence with errors, fixed point.

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