自共轭互反多项式的推广

doi:10.12341/jssms13938

系统科学与数学 ›› 2020, Vol. 40 ›› Issue (8): 1507-1516.DOI: 10.12341/jssms13938

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自共轭互反多项式的推广

胡建，曹喜望

南京航空航天大学理学院, 南京 211106

出版日期:2020-08-25 发布日期:2020-09-24

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胡建，曹喜望. 自共轭互反多项式的推广[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(8): 1507-1516.

HU Jian,CAO Xiwang. Generalizations of Self-Conjugate-Reciprocal Polynomials[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2020, 40(8): 1507-1516.

Generalizations of Self-Conjugate-Reciprocal Polynomials

HU Jian ,CAO Xiwang

College of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106

Online:2020-08-25 Published:2020-09-24

文章给出有限域~$ \mathbb F_{q^{2}}$上~$x^{q^{n}+1}-\lambda$~的分解和首一不可约~$\lambda$-自共轭互反多项式的计数公式, 其中~$q$~是素数方幂, $\lambda \in \mathbb F^{*}_{q}$. 进一步, 得到了~$\mathbb F_{q^{2}}$上 ~$x^{n}+1$~的自共轭互反多项式因子的计数公式. 将此公式应用在负循环码上, ~$ \mathbb F_{q^{2}}$上厄米特互补对偶负循环码的个数也被确定.

关键词： 有限域, 自共轭互反多项式, 负循环码, 厄米特互补对偶负循环码.

In this paper, we present a factorization of $x^{q^{n}+1}-\lambda$ over $\mathbb F_{q^{2}}$ and the enumeration of self-conjugate-reciprocal monic polynomials over $\mathbb F_{q^{2}}$, where $q$ is a prime power and $\lambda \in \mathbb F^{*}_{q}$. Furthermore, we propose the explicit number of monic self-conjugate-reciprocal irreducible factors of $x^{n}+1$. As an application to negacyclic codes, the number of linear Hermitian complementary dual negacyclic codes has been evaluated.

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