不变代数曲线与一类三次系统的中心判定问题

doi:10.12341/jssms12567

系统科学与数学 ›› 2015, Vol. 35 ›› Issue (5): 611-616.DOI: 10.12341/jssms12567

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不变代数曲线与一类三次系统的中心判定问题

桑波

聊城大学数学科学学院, 聊城 252059

出版日期:2015-05-25 发布日期:2015-06-10

PDF ( 281 ) 引用

桑波. 不变代数曲线与一类三次系统的中心判定问题[J]. 系统科学与数学, 2015, 35(5): 611-616.

SANG Bo. INVARIANT ALGEBRAIC CURVES AND THE CENTER DETERMINATION PROBLEM FOR A CLASS OF CUBIC SYSTEMS[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2015, 35(5): 611-616.

INVARIANT ALGEBRAIC CURVES AND THE CENTER DETERMINATION PROBLEM FOR A CLASS OF CUBIC SYSTEMS

SANG Bo

School of Mathematical Sciences, Liaocheng University, Liaocheng 252059

Online:2015-05-25 Published:2015-06-10

对于一类具有一条抛物线解、两条直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是它的第一阶焦点量为零. 系统在原点的中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或利用Poincar\'{e}对称原理得以证明.

关键词： 三次微分系统, 中心条件, 积分因子, 逆积分因子, 极限环.

A class of cubic systems with a parabola, two straight lines and a center-focus type singular point, are proved to have a center at the origin if and only if the first focal value vanishes. The center conditions of the system at the origin are proved by constructing integrating factors formed from invariant algebraic curves or by the Poincar\'{e} symmetry principle.

MR(2010)主题分类:

34C05
34C07

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