一类三次系统的广义相伴系统的定性分析

doi:10.12341/jssms12383

系统科学与数学 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (7): 888-895.DOI: 10.12341/jssms12383

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一类三次系统的广义相伴系统的定性分析

蒋自国

阿坝师范高等专科学校数学与财经系数学研究所, 汶川 623002

收稿日期:2013-01-10 出版日期:2014-07-25 发布日期:2014-12-26

PDF ( 345 ) 引用

蒋自国. 一类三次系统的广义相伴系统的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(7): 888-895.

JIANG Ziguo. QUALITATIVE ANALYSIS FOR A CLASS OF GENERALIZED ACCOMPANYING SYSTEM OF A CLASS OF CUBIC SYSTEM[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2014, 34(7): 888-895.

QUALITATIVE ANALYSIS FOR A CLASS OF GENERALIZED ACCOMPANYING SYSTEM OF A CLASS OF CUBIC SYSTEM

JIANG Ziguo

Department of Mathematics and Finance, Institute of Mathematics, ABa Teacher’s College,Wenchuan 623002

Received:2013-01-10 Online:2014-07-25 Published:2014-12-26

研究了一类三次多项式微分系统$\dot{x}=-y+\delta x+lx^{2}+mxy+bxy^2+ax^3, \dot{y}=x$ 的广义相伴系统$\dot{x}=-y+\delta x+lx^{2}+mxy+bxy^2+ax^3,\dot{y}=x\varphi(y)$, 对原点$O$ 进行了中心-焦点判定. 利用旋转向量场的理论得出了系统不存在极限环的充分条件, 利用Hopf 分支问题的Lyapunov 第二方法得到了该系统极限环存在性的若干充分条件, 最后利用Coppel的唯一性定理得到了极限环唯一性的充分条件.

关键词： 广义相伴系统, 奇点, 极限环, 存在性, 唯一性.

Studied a class of generalized accompanying system x˙ = −y +x+lx2 + mxy + bxy2 + ax3, y˙ = x'(y) of the cubic system x˙ = −y + x + lx2 + mxy + bxy2 + ax3, y˙ = x. The origin is the center or focus is judged. Using the theory of a rotating vector field, the sufficient conditions for no-existence of limit cycles are obtained. By using the second method of Lyapunov for Hopf bifurcation problem, some sufficient conditions for the existence of limit cycle of the system are obtained. By using the uniqueness theorem of Coppel for limit cycles, some sufficient conditions for the uniqueness of limit cycle are obtained.

Key words: Studied a class of generalized accompanying system x˙ = &minus, y +x+lx2 + mxy + bxy2 + ax3, y˙ = x'(y) of the cubic system x˙ = &minus

MR(2010)主题分类:

34C05

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